Автор Admin 
Зміст:
Визначення хорди — коротко і по суті
Хорда — це відрізок, який сполучає дві точки кола. Якщо ще простіше: уявіть круглу піцу. Якщо провести пряму лінію від одного краю до іншого, але не обов’язково через центр — це і є хорда.
У загальнішому розумінні хорда — це відрізок прямої, що сполучає дві точки будь-якої кривої, наприклад еліпса. Але найчастіше цей термін зустрічається саме у темі «Коло та його елементи» в шкільному курсі геометрії.
Хорда і кolo: як вони пов’язані
Щоб зрозуміти хорду, потрібно чітко знати, що таке коло. Коло — геометрична фігура, яка складається з усіх точок площини, рівновіддалених від однієї точки, яка є центром кола.
Хорда може бути короткою, довгою, розташованою біля краю або проходити через центр. Саме від її положення залежить, яку роль вона відіграє.
Хорда кола відтинає від кола частину, яка називається сегментом. Дві точки на кінцях хорди визначають дугу кола.
Хорда і діаметр — у чому різниця?
Це питання плутає багатьох учнів, тому розберемо його окремо.
Кожен діаметр є хордою, але не кожна хорда є діаметром.
Діаметр теж сполучає дві точки кола, але обов’язково проходить через центр. А звичайна хорда може проходити де завгодно всередині кола.
Просте правило для запам’ятовування: є центр на відрізку — діаметр; немає центра — звичайна хорда.
Порівняльна таблиця: хорда vs діаметр vs радіус
| Елемент | Що з’єднує | Проходить через центр | Довжина |
|---|---|---|---|
| Радіус | Центр і точку кола | Так (починається в центрі) | r |
| Хорда | Дві точки кола | Не обов’язково | від 0 до 2r |
| Діаметр | Дві точки кола | Так | 2r (максимальна хорда) |
Основні властивості хорди
Навколо хорди кола існує кілька ключових властивостей, що розкривають особливості цього геометричного елемента:
- Хорда найбільшої довжини проходить через центр кола і є діаметром кола.
- Радіус, перпендикулярний хорді, ділить хорду навпіл.
- Хорди будуть рівновіддаленими від центра кола тоді і тільки тоді, коли вони мають однакову довжину.
- Перпендикуляр до середини хорди проходить через центр кола.
- Рівні хорди стягують рівні центральні кути кола.
- При перетині двох хорд кола точка перетину розділяє кожну хорду на пару відрізків так, що добуток довжин відрізків однієї хорди дорівнює відповідному добутку іншої: AE · EB = CE · ED.
- Рівні дуги стягуються рівними хордами.
- Дуги, отримані між паралельними хордами, рівні.
Формули для знаходження довжини хорди
Існують дві основні формули для визначення довжини хорди кола:
Формула 1 — через радіус і відстань від центра:
AB = 2 × √(R² − D²)
де R — радіус кола, D — перпендикулярна відстань від центра до хорди.
Формула 2 — через центральний кут:
AB = 2 × R × sin(θ/2)
де θ — центральний кут, утворений хордою.
Приклад розрахунку
Дано: радіус кола R = 5 см, перпендикуляр від центра до хорди D = 4 см.
За умовою маємо, що радіус кола AO дорівнює 5 см, а перпендикуляр OC, опущений із центра до хорди, — 4 см. Підставляючи ці значення у формулу, отримаємо: хорда кола дорівнює 6 см.
Перевірка: AB = 2 × √(25 − 16) = 2 × √9 = 2 × 3 = 6 см ✓
Хорда і січна — як вони пов’язані
Хорда, нескінченно подовжена в обидві сторони, стає січною. Тобто січна — це та сама хорда, але продовжена за межі кола. Сама хорда є лише відрізком між двома точками, а не нескінченною прямою.
Де зустрічається хорда в реальному житті
Хорда — не суто теоретичне поняття. Вона трапляється в різних практичних сферах:
- Архітектура і будівництво — розрахунок арок, склепінь, куполів.
- Інженерне креслення — хорда може описувати пряму частину вирізу або декоративну лінію між двома точками краю.
- Комп’ютерна графіка — апроксимація кривих за допомогою хорд.
- Антична тригонометрія була побудована саме на функції хорди. Сучасний синус — це фактично її «нащадок».
Коротко про головне
Щоб не загубитися в усьому цьому, ось фінальний чек-лист:
- Хорда — відрізок, що з’єднує дві точки кола.
- Діаметр — це особливий випадок хорди, яка проходить через центр.
- Найдовша хорда — це діаметр, а перпендикуляр із центра до хорди ділить її навпіл.
- Хорда ділить коло на два сегменти.
- Для розрахунку довжини хорди використовують дві формули — через радіус і відстань або через центральний кут.