Автор Admin 
Якщо ви коли-небудь з’єднували дві точки на папері за допомогою лінійки — ви вже будували відрізок. Звучить просто, але в геометрії це поняття має чітке визначення, властивості та практичне застосування. Розберімось по порядку.
Зміст:
Визначення відрізка — без зайвих слів
Відрізок — це частина прямої лінії, обмежена двома точками. Ці дві точки називають кінцями відрізка.
Простіше кажучи: уяви нескінченну пряму лінію. Тепер “відріж” від неї шматочок між двома точками — ось і є відрізок.
На відміну від прямої (яка не має ні початку, ні кінця) і від променя (який має початок, але не має кінця) — відрізок обмежений з обох боків.
Як позначають відрізок?
Відрізок позначають двома великими латинськими літерами — наприклад, AB або BA. Порядок літер не має значення: відрізок AB і відрізок BA — це одне й те саме.
Якщо точка M знаходиться між A і B, вона належить відрізку і називається внутрішньою точкою.
Відрізок, пряма і промінь — у чому різниця?
Щоб краще зрозуміти, що таке відрізок, корисно порівняти його з іншими геометричними об’єктами:
| Фігура | Має початок? | Має кінець? | Можна виміряти? |
|---|---|---|---|
| Пряма | Ні | Ні | Ні |
| Промінь | Так | Ні | Ні |
| Відрізок | Так | Так | Так |
Висновок: лише відрізок має фіксовану довжину, яку можна виміряти.
Довжина відрізка — що це таке?
Кожен відрізок має довжину — число, більше за нуль, яке показує, наскільки він великий.
Довжину відрізка AB записують так: AB = 5 см (або в будь-яких інших одиницях).
Довжина відрізка — це також відстань між двома його кінцями. Це важливе визначення, яке часто використовують у задачах.
Одиниці вимірювання довжини
Для вимірювання відрізків використовують стандартні одиниці:
- 1 мм (міліметр)
- 1 см (сантиметр) = 10 мм
- 1 дм (дециметр) = 10 см
- 1 м (метр) = 10 дм = 100 см
- 1 км (кілометр) = 1000 м
Чим вимірюють відрізок?
На практиці використовують:
- Лінійку з поділками — для коротких відрізків
- Рулетку — для довших відстаней
Щоб виміряти відрізок лінійкою, потрібно сумістити один кінець відрізка з поділкою 0, а потім прочитати число навпроти другого кінця.
Ключові властивості відрізків
1. Основна властивість вимірювання
Якщо точка C знаходиться на відрізку AB (між точками A і B), то:
AB = AC + CB
Тобто довжина цілого відрізка дорівнює сумі довжин його частин. Це звучить очевидно, але є фундаментальним правилом геометрії.
2. Рівні відрізки
Два відрізки називають рівними, якщо їхні довжини однакові. Якщо AB = 4 см і MN = 4 см, то AB = MN.
На практиці рівність перевіряють накладанням: якщо два відрізки суміщаються — вони рівні.
3. Середина відрізка
Середина відрізка — це точка, яка ділить його на дві рівні частини.
Якщо точка C є серединою відрізка AB, то: AC = CB
Якщо точка не лежить між кінцями відрізка
Важливий момент: якщо точка C не належить відрізку AB, то сума AC + CB буде більшою за AB. Це пов’язано з тим, що найкоротший шлях між двома точками — це саме відрізок.
Звідси виходить загальне правило для трьох будь-яких точок A, B і C:
AB + BC ≥ AC
Як побудувати відрізок?
Побудувати відрізок дуже просто:
- Познач дві точки — A і B
- Приклади лінійку до цих точок
- Проведи лінію між ними
Готово — ти побудував відрізок AB.
Через будь-які дві точки можна провести лише один відрізок. Це одна з базових аксіом геометрії.
Практичний приклад — задача
Умова: точка C належить відрізку AB, довжина якого 7,5 см. Відрізок BC коротший за AC у 2 рази. Знайдіть довжини AC і BC.
Розв’язання:
Нехай BC = x см, тоді AC = 2x см.
За властивістю: AC + BC = AB
2x + x = 7,5
3x = 7,5 → x = 2,5
BC = 2,5 см, AC = 5 см.
Коротко про головне
- Відрізок — частина прямої між двома точками
- Має чітку довжину, яку можна виміряти
- Позначається двома великими літерами: AB
- Якщо точка C лежить на AB, то AC + CB = AB
- Точка, що ділить відрізок навпіл — це середина відрізка
- Через дві точки можна провести лише один відрізок